terça-feira, 27 de dezembro de 2011

Especial de Fim de Ano

Caros amigos e curiosos,

Esta noite não venho falar sobre Bonsai e suas técnicas, arames, podas e estudos, ou sobre pH de água para rega ou mesmo adubação, substratos e estilos, mas conversar com vocês sobre mudanças, descobertas e conquistas, que é o que este blog representa em sua essência.

Em Fevereiro do ano passado, iniciei minha aventura no aprendizado da arte Bonsai em busca de uma atividade recreativa ou de lazer que pudesse ser desenvolvida no pouco tempo que possuía entre trabalho, esposa e filho e no pouco espaço disponível no apartamento que morávamos até então. Me recordo que gozava de um período de descanso, ou férias não me lembro ao certo, e assistindo TV durante a tarde revi um clássico da minha infância, The Karate Kid, e me encantei com a cena onde o Sr. Miyagi aplicava uma de suas lições à Daniel San e como prova de seu compromisso e amizade, o presenteava com um belíssimo Bonsai.



A partir de então, não repousei enquanto não obtive o máximo de informações para iniciar nessa arte, e para minha enorme satisfação, não se tratava de promover cuidados com plantinhas pequenas, mas sim um processo complexo e minucioso de envolvimento com a natureza, compreendendo o que é necessário para os cuidados de cada espécie, estudando estilos e ferramentas específicas e maximizando níveis de paciência orientais para aguardar e acompanhar cada intervenção e consequente evolução. A descoberta do Bonsai trouxe diversos elementos que incorporei à minha vida e em meus princípios e valores passaram a incluir mais respeito à vida e às diferenças, melhor compreensão da utilização e administração do tempo, assim como o desenvolvimento de uma atividade que consegue domar minha ansiedade.



Compreendi que o aprendizado é constante. Não se trata de uma coleção de objetos ou uma atividade física repetitiva, mas sim de uma arte dinâmica com inúmeras variáveis que precisam de estudo, avaliação e acompanhamento. Cada espécie tem suas manias e preferências, seus solos e estações, e de nada adianta tratar tais diferenças sem o devido respeito e compreensão. 

Diante de tanta informação para absorver toda essa cultura, senti a necessidade de encontrar em um único local, todo o material relevante nesta experiência, e daí surgiu a ideia de criar este Blog, condensando este material e disponibilizando também àqueles, que como eu, estão iniciando no Bonsai e carecem de informação e ajuda.

O resultado tem sido além do esperado. Além de aos poucos conseguir juntar matérias, documentos para estudo, referencias de outros sites e os registros dos meus trabalhos, a participação e adesão dos curiosos com seus elogios e busca de mais informações tem sido fundamental para a disseminação da arte Bonsai pelas redes sociais. 



Meu Blog está prestes a completar seu primeiro aniversário com quase 13.000 acessos e sou e serei muito grato aos que contribuem para esse sucesso: os amigos, e colegas bonsaistas e iniciantes !!!

Como um bom reflexo dessa disseminação da arte Bonsai, encontrei amigos aqui em Juiz de Fora para compartilhar experiencias, materiais, mudas, sementes e tudo que for possível. Os primeiros contatos foram pela internet, mas logo a idealização do Bonsai Clube de Juiz de Fora se tornou real, e os primeiros encontros começaram a delinear a cara, propostas e objetivos desta turma. Já conseguimos realizar uma oficina muito boa na ultima primavera, onde diversos trabalhos foram realizados e possuem seus registros aqui também no blog.





Estamos apenas no começo. O Bonsai Clube de Juiz de Fora pode ser encontrado no Facebook e no Orkut e em breve terá seu site próprio e estará realizando mais oficinas, eventos, encontros e se Deus quiser, nossa primeira exposição. Visite as comunidades e grupos e verá belas iniciativas dos mais atuantes.



Foram vários os bons momentos de satisfação ao ver os pequenos e poucos resultados tomando forma e com saúde. São sentimentos de realização e conquista em função das diversas descobertas e encontros desta fase de estudos. Recomendo a todos conhecerem e se possível, participarem deste fantástico mundo oriental, com a convicção de que também admirarão belos exemplares dignos de exposição da sala de estar de sua casa.

E é isso que eu desejo a todos os leitores para o próximo ano. Que 2012 seja, além de muito saudável, harmonioso, pacífico e amável, cheio de mudanças, descobertas e conquistas. Deixe que o mundo do Bonsai possa contribuir para o seu bem estar de corpo e alma para 2012, e conte com o Bonsai Clube de Juiz de Fora para ajudá-los.

Votos de feliz 2012 !!!

Bruno

segunda-feira, 19 de dezembro de 2011

Atualização Projeto nº 08 - Ligustrum - Crescimento 50 dias

Amigos entusiastas,

Trago atualização do Projeto Ligustrum após 50 dias com seu invejável crescimento. O que uma poda não faz pelo desenvolvimento de uma planta ???

Foi nesta época que comecei minha fase rebelde e mais intervencionista que passou por algumas de minhas espécies nos últimos meses.

Agora já posso começar a moldar e penso projetar algo no estilo ereto informal conforme a última imagem:

ANTES QUANDO PODEI RADICALMENTE


ATUALMENTE COM 50 DIAS APÓS

VEJAM A QUANTIDADE DE NOVOS RAMOS




Atualização Projeto nº 04 - Bougainvillea

Prezados,

Após a apresentação de alguns projetos novos, trago a atualização do Projeto nº 04 - Bougainvillea. Meu primeiro Yamadori também já foi alvo dos posts abaixo:


Após alguns meses em tentativa com alporque, resolvi separa-la em duas partes para ir na estaca na marra mesmo, contudo, quando comecei a desmontar o alporque, encontrei uma tripinha de raiz, assim, tentei preserva-la e replantei a parte superior em outro recipiente.

Pena não ter tirado foto deste momento, mas seguem abaixo as fotos atualizadas. Antes o projeto nº 04, no proposto estilo inclinado, e agora duas plantas que ainda não pensei na estilização.

A parte superior vem recuperando-se muito bem,contudo a inferior, que era a da minha atenção principal, desenvolveu apenas um grande ramo e nada mais. Estou pensando até num estilo varrido ou semicascata com o grande jin no toco vertical.

Vamos ver o que o próximo ano reserva para elas. Ficarão desta forma até a próxima primavera. Apenas trabalharei as podas para redução de folhas e aumento de ramificações. 

ANTES, logo após o Yamadori

PARTE SUPERIOR APÓS A SEPARAÇÃO


PARTE INFERIOR APÓS A SEPARAÇÃO

DETALHE DO MOVIMENTO NATURAL DO GRANDE RAMO DA PARTE INFERIOR.


Projeto nº 21 - Shimpaku 2

Amigos e curiosos, como vão ?

Final de ano muito agitado e com a chuvarada, mal tem dado tempo para produzir material ao nosso blog, contudo, hoje deu uma trégua e trago para o vosso conhecimento mais um projeto com um trabalho que gostei bastante.

Trata-se de mais um Shimpaku, cujas informações gerais deixo para uma postagem anterior da mesma espécie (http://bonsaijuizdefora.blogspot.com/2011/11/projeto-n-20-juniperus-shimpaku.html).

Exemplar antes da intervenção

Vista aérea antes

Tal como tenho feito com todas minhas plantas, retirei uns bons 10 litros de terra da superfície para conseguir enxergar melhor o tronco e nebari. 

O que mais chamou minha atenção neste trabalho foi a evolução que percebi em meu olhar em busca do estilo a ser adotado em detrimento ao que a planta já oferece. Até botar a mão tinha em mente um inclinado para apenas um lado com um tronco em curva para a direita e uma copa ao seu final, porém, após retirar o primeiro galho, visualizei um bom moyogi com um tronquinho interno e escondido entre os maiores.

Conforme pode ser observado abaixo, com apenas duas podas cheguei a um produto interessante.

Primeiro corte para limpeza do tronco e melhor visualização

Detalhe com flash

Vejam o movimento sinuoso que encontrei internamente

Para prosperar nesta ideia, seria necessário praticamente acabar com toda a planta, retirando as "costas" do novo ápice, parte esta que concentrava todos os demais ramos, galhos e troncos. Empolgado com a descoberta não tomei conta do horário e avancei domingo noite a dentro até adiantar o máximo possível o projeto.

Iniciando o corte

Estou precisando de um novo serrotinho.... com essa serrinha foi bem difícil.

Parte retirada.

Um chinelo para dar noção da dimensão da parte retirada.

Exemplar ao final da poda radical

Visão traseira com detalhe para a ferida pela retirada

Com flash e isqueiro para dimensão


Panorâmica ao final.
Fiquei muito satisfeito por encontrar um estilo sinuoso com apenas uma grande intervenção através de um novo ápice e sem a necessidade, por ora, de aplicação de aramação. 


A idéia agora é abaixo o galho da direito e montar a copa do lado esquerdo mais acima. Assim que tiver novidades trago ao conhecimento.


Abs e boa noite.

quinta-feira, 8 de dezembro de 2011

Atualização Eugenia (Proj 14) e Bouga Salmão (Proj 19)

Prezados,

Estou com dificuldades para dormir nos últimos dias e andei trabalhando altas horas da noite em alguns prebonsais. Ontem enfrentei algumas podas sem estética, apenas podas para brotação, contudo não registrei.

Hoje não foi diferente e resolvi mexer na Eugenia e trazer a evolução do projeto 19 após o poda estrutural e aramação que promovi. Destes eu fotografei.

A Eugênia já havia apresentado aqui no Projeto 14, e depois do trabalho na oficina do Clube de JF já tinha meio definido o estilo com vaso concha, contudo, hoje resolvi tirar um pouco de terra pra ver o que tinha.



A da esquerda é a Eugenia que busquei lá em Dona Euzébia

Ao final das intervenções na oficina do Clube de JF

Foto tirada hoje com a nova brotação na ponteira do tronco que deixamos para experiencia.

Mais brotação após a oficina

Já retirando um pouco de terra e cortando o vaso

Detalhe de um tronquinho que nascia proximo as raízes 

Geral do processo de retirada da terra. Descobri um belo Nebari

Detalhe do nebari. Vejam que retirei aquele tronquinho à direita.

Com essa descoberta, estou revendo o projeto inicial  da planta.





Retirei quase um palmo de terra para descobrir como seria o nebari, mas por hoje foi só. Agora ela fica de molho até receber adubo daqui umas semanas. Acompanharei as brotações após a exposição das raízes.

Outro exemplar que trago para atualiza-los do seu desenvolvimento é a Bouga Salmão, também já apresentada anteriormente no Projeto 19, e que após a última intervenção, também vem apresentando uma ótima recuperação e gerando brotação abundante, confiram !






Este exemplar tem me satisfeito bastante, especialmente por responder bem as intervenções e promover brotação nas posições que eu mais precisava, na copa e nas extremidades dos ramos. Assim que tiver mais novidades sobre eles, volto a trazer ao vosso conhecimento.

terça-feira, 29 de novembro de 2011

Estilo Bankan - complemento Projeto 18 - Tuia Dragão

Caro amigo curioso,

Trago ao vosso conhecimento uma aula via fórum de "Nickfury" do Brasília Bonsai Clube (http://www.brasiliabonsaiclube.com)  sobre, o até então desconhecido para mim, estilo BANKAN.


Uma variação do estilo sinuoso, ele permite que o cuidador desenvolva sua percepção e criatividade dentro da mistica da serpente.


No meu caso imaginei mais um dragão-pássaro do que um dragão-cobra, por isso o Projeto nº 18 - Tuia Dragão, (já apresentado aqui anteriormente) possui duas asas, mas valeu o aprendizado.

Abaixo os comentários do nobre Bonsaista sobre o meu trabalho postado no forum do Atelier do Bonsai, confiram:


Bruno, não há o que criticar em seu trabalho com a sua planta. Mas devo fazer uma ressalva, a fim de esclarecer quanto ao estilo. Embora voce tenha proposto o nome de estilo dragão, na verdade trata-se do estilo BANKAN, sendo o formato uma variedade dentro desse estilo, definida como SERPENTINA, por lembrar a forma inusitada como a serpente (cobra) costuma se enrolar no tronco das arvores. 

O estilo BANKAN é definido por John Yoshio Naka, um dos maiores mestres de bonsai de todos os tempos, que especifica a respeito dele no seu livro Técnicas de Bonsai, volume I. Como a maioria dos estilos classicos que conhecemos, o BANKAN possui inumeras variantes, sendo essa que voce escolheu para trabalhar a sua planta uma delas. Entrentanto, nada impede que voce dê um nome para a sua planta, chamando-a de DRAGÃO, se isso lhe agrada. 

Aliás, no mesmo livro de Naka há uma referencia a um junipero california (umas das inumeras variedades de junipero, como o seu que é um procumbens), que foi uma planta obtida por ele via yamadori (coletada em novembro de 1962) e plantada num vaso chines antigo, que recebeu o nome de RYU, "o dragão". 

O dragão é um figura mitica muito cultuada no oriente, onde seu formato é similar ao da serpente (bankan), sendo exato que pode até dizer que o estilo que voce adotou para sua planta faça uma referencia a ele, mas seria incorreto dizer que se trata de um estilo diferenciado, vez que há matéria mais antiga, calcada não só na experiencia do grande Naka, mas em trabalhos realizados por grandes bonsaistas da antiguidade, que apontam na direção correta, nominando o estilo. 

 


 

A propósito do junipero california de Naka, ele deu o nome de dragão para sua planta para que ela representasse a mitica rivalidade entre um "TORA" (tigre) e um "RYU" (dragão), fazendo uma alegoria para com outro junipero, que tinha o nome de TORA, que recebera esse nome em homenagem a seu neto, nascido no inicio do ano de 1962. Mais tarde, em novembro desse mesmo ano, ele coletou o junipero que viria a chamar de dragão. 

Bem, apresento a voce o bonsai TORA (tigre): 

 

e o bonsai RYU (dragão): 


 

Importante esclarecer que nenhum dos dois está no estilo BANKAN. São apenas dois juniperos que receberam nomes por parte do seu criador, o grande mestre John Naka, em razão da lenda mitica que contrapõe o tigre e o dragão (aliás, há um ótimo filme com esse título, inclusive).


Podem conferir o trabalho, bem como todos os comentários dos participantes no forum: http://www.atelierdobonsai.com.br/forum/viewtopic.php?p=186811#186811

sábado, 26 de novembro de 2011

Proporções no Bonsai e a equação Áurea de Fibonacci

Amigos e curiosos,

É fascinante aprofundar nos estudos da arte do Bonsai e a cada pesquisa descobrir aspectos fabulosos, tanto sobre as técnicas avançadas que permeiam a praticidade dos exemplares, bem como noções e diretrizes teóricas e filosóficas que acrescentam imenso valor educativo e espiritual à prática e exercício desta nobre arte.

Além dos aspectos botânicos do cultivo, faz-se necessário considerar que Bonsai é uma forma de arte que aspectos como proporcionalidade, forma, equilíbrio harmonia e profundidade são parâmetros tão valorizados quanto a saúde e vitalidade da planta. Nesse sentido, os exemplares mais valorizados são aqueles que apresentam o aspecto de uma árvore idosa, como junção das raízes com o tronco aparente (o nebari) bem equilibrada e distribuída ao redor do tronco, com um bom movimento no tronco e/ou conicidade (largo na base e reduzindo o diâmetro em direção ao ápice), principalmente no primeiro terço inferior do tronco (Tachiagari), galhos distribuídos simetricamente em relação ao tronco e com angulação que sugira idade( angulados como se estivem pesados para baixo sob ação da gravidade), e folhas preferencialmente pequenas.

Tais orientações conferem ao bonsai um aspecto de árvore em miniatura, porém o grande atrativo dessa arte não é a simples miniaturização: é a busca do equilíbrio, da beleza e harmonia através da interação com a árvore, um ser vivo, que deve ser compreendido e respeitado. Os conhecimentos desenvolvidos pela experiência compõem um verdadeiro instrumento de comunicação, estabelecendo um relacionamento de parceria e cumplicidade entre o cultivador e o bonsai. Essa relação é a verdadeira essência da arte bonsai.

É muito importante lembrar que o bonsai é regido tanto por regras matemáticas e botânicas como pela filosofia Zen.  Sua contemplação é um verdadeiro exercício de meditação que nos leva ao relaxamento e nos coloca em sintonia direta com a energia suprema através da natureza e do nosso interior. É muito profunda  e mesmo sem percebermos, nos leva a exercitar e valorizar  algumas virtudes que ás vezes deixamos em segundo plano. Como por exemplo, paciência, humildade, disciplina, observação, meditação, estudo e leitura e ainda respeito á natureza, à nós mesmo e ao próximo.


Essas proporções foram utilizadas inicialmente pela escola japonesa e foram inspiradas pela natureza e baseadas nas árvores que  impressionavam, tanto pela beleza quanto pela idade ou forma.

Atingir as proporções e características das árvores realmente velhas e impressionantes da natureza:



•    A altura ideal do bonsai é aproximadamente 5 a 6 vezes  o diâmetro do tronco em sua base (Isso antigamente, hoje em dia há uma tendência para uma proporção mais compacta de 2 a 3 vezes o diâmetro do tronco).
•    O ideal é que o tronco possua uma forma cônica marcante, ou seja, grosso na base, afinando gradativamente até o ápice. E caso tenha movimento, é interessante que ocorra no seu primeiro terço inferior (no tachiagari)
•    É mais interessante que o primeiro galho esteja situado próximo no final do primeiro terço inferior do bonsai ( tachiagari).

•    Os galhos devem estar dispostos de forma alternada, em alturas diferentes, diminuindo de comprimento e diâmetro da base para o ápice, seguindo o seguinte padrão: se o primeiro galho originar-se do lado direito, o segundo (galho de fundo)deve ser posterior, o terceiro (denominado segundo galho) do lado esquerdo, o quarto (galho frontal) ligeiramente à frente e assim sucessivamente. A distância entre os galhos deve diminuir à medida que se aproximam do ápice.

•    O ideal é que nenhum galho deva originar-se diretamente na parte da frente do tronco, cruza-lo ou cruzar com outro galho .
•    Nos troncos sinuosos é importante os galhos estejam posicionados na  na parte externa das curvas.
•    As raízes devem originar-se simetricamente em toda circunferência do tronco, tomando uma orientação radial (nebari).


•    O ideal é que o vaso final possua comprimento correspondente a aproximadamente dois terços da altura (medida da borda superior do vaso ao ápice) ou largura do bonsai, o que for maior.
•    A altura do vaso deve ser menor ou igual ao diâmetro do tronco em sua base.


Em meus estudos sempre imaginei o quão complicadas e elaboradas são tais diretrizes e as respectivas dificuldades para acompanha-las no desenvolvimento da arte, porém, encontrei novas informações a cerca da matemática botânica que também é utilizada por alguns grandes mestres e que agregam altíssimo nível de dificuldades, contudo, possui uma beleza na interpretação romântica da matemática que realmente é fascinante e trago ao conhecimento.

A equação Áurea de Fibonacci

Ao olhar uma árvore isolada, em um ambiente em que o seu crescimento não tenha tido nenhuma interferência climática extrema, podemos observar a harmonia de seu movimento e a beleza da sua forma.


Os estilos de bonsai retratam todas as formas e estéticas  que as árvores apresentam ao se adaptar à natureza, clima, vento, altitude, temperatura e solo.Os estilos Hokidashi (vassoura), Chokan (ereto formal) e Moyogi (ereto informal) retratam bem essa harmonia.  A solidão de uma árvore num campo aberto traz uma beleza singular; suas formas são leves e simétricas, seu crescimento em todas as direções seguem regras fractais de forma, que podem ser observadas em toda natureza, em um coral, numa semente de girassol,  no movimento de uma onda, na formação geológica de cristais de rocha, na teia de aranha, nos flocos de neve, ou na rotação de uma gigantesca galáxia.


O crescimento de uma planta, assim como tudo na natureza, segue uma regra matemática, que foi primeiramente estudada por Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci. Esta lei é conhecida como “Equação áurea” ou “Retângulo áureo”.

Retângulo áureo de Fibonacci

Estrutura do movimento em espiral do Nautilus.

Leonardo Pisani também conhecido como Fibonacci.
Um dos maiores gênios do cinema, o diretor  Stanley Kubrick, imortalizou o retângulo áureo em seu filme “2001 uma Odisséia no espaço”, escolhendo como a forma que se manifesta nas etapas do conhecimento e evolução do homem. A famosa cena do aparecimento do monolito antes do momento em que os macacos usam o osso de um animal morto como ferramenta, e o osso sendo lançado ao céu se transformando em uma estação espacial, é uma das cenas mais poéticas do cinema.
Cena do filme 2001 uma Odisséia no Espaço.

O olho humano pode não notar, mas o crescimento de uma planta segue esta regra, seguindo um padrão de crescimento em espiral, como a espiral formada por uma grande furacão ou por um feto dentro do corpo da mãe.

Furacão observado por satélite.

Estrutura do movimento espiral de crescimento.
Uma planta em particular, mostra os números da sucessão de Fibonacci nos seus “pontos de crescimento”. Quando a planta tem um novo rebento, leva dois meses a crescer até que as ramificações fiquem suficientemente fortes. Se a planta ramifica todos os meses, depois disso, no ponto de ramificação, obtemos uma figura semelhante à de baixo:
Crescimento vegetativo.
Os arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares de igual forma. Quando chove, o escoamento da água torna-se também mais fácil. Na figura abaixo, podemos contar as folhas, seguindo-as pela ordem que aparecem, até encontrar uma folha exatamente na vertical da primeira.

Na planta do topo contamos três rotações no sentido dos ponteiros do relógio, antes de encontrarmos a folha na mesma direcção da primeira. Passamos por cinco folhas, até que isso aconteça. Se contarmos no sentido contrário aos ponteiros do relógio, precisamos de duas rotações. Os algarismos 2, 3 e 5 são como vimos, números da sucessão de Fibonacci. Podemos escrever então 3\5 de volta por folha.

Na outra planta, para encontrarmos a folha na mesma direcção da primeira tem de se fazer cinco rotações no sentido dos ponteiros do relógio . Passamos por oito folhas até que isso aconteça. Se contarmos no sentido contrário aos ponteiros do relógio, precisamos de três rotações. Os algarismos 3, 5 e 8 são como vimos, números da sucessão de Fibonacci. De igual modo podemos escrever 5\8 de volta por folha.

Podemos agora ver alguns exemplos de plantas em que isto acontece:
1\2 olmo, tília, limeira
1\3 faia, aveleira, amora silvestre
2\5 carvalho, cerejeira, macieira, azevinho, ameixieira, cardo-morto
3\8 choupo, álamo, roseira, pereira, salgueiro
5\13 amendoeira

Espirais de crescimento vegetativo.

Movimento em espiral de uma galáxia.
Via Lactea

Uma gigantesca onda forma matematicamente com precisão os números de ouro.

Estrutura do movimento em espiral dos caramujos.
A matemática Áurea na natureza.

Os caramujos quebrados pelas grandes ondas eram interessantes pois traziam espirais perfeitas, formas e estruturas harmoniosas.

Muitos artistas que viveram depois de Phidias usaram a proporção Áurea em seus trabalhos. Da Vinci a chamava: Divina Proporção e a usou em muitos de seus trabalhos. Na Mona Lisa observa-se a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, ao construir um retângulo em torno de seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo. 

Podemos também subdividir este retângulo usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e ter de novo a proporção Áurea. Podemos continuar a explorar tal proporção em várias outras partes do corpo. Artistas têm usado a razão de ouro (medida de Ouro) em trabalhos de pintura e arte. Os trabalhos de Seurat e Mondrian mostram estas relações matemáticas.


Leonardo da Vinci era fascinado pela proporção áurea e a usava em seus quadros. Porquê a monalisa é tão atraente aos olhos, sua boca, mãos seu vestido, obedecem a essas regras matemáticas.

Os antigos arquitetos gregos já utilizavam essa proporção: ela é observada no Parthenon grego de Atenas, monumento que existe até hoje e obedece à proporção áurea da natureza na fachada, laterais e colunas. Pitágoras acreditava que o estudo da proporção áurea revelava os segredos da criação do universo.

Equação aplicada no Parthenon de Atenas.
Captéis que adornam o Parthenon grego de Atenas. Até nos detalhes foi seguida a proporção áurea.

Parthenon grego de Atenas construído seguindo a equação áurea.
Arquitetura seguindo a proporção Aurea.

A APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO ÁUREA ESTÁ EM TODAS AS ÁREAS ARSTÍSTICAS DA HUMANIDADE

Podemos citar diversos outros exemplos, como a Basílica de São Pedro no Vaticano, o nascimento de Vênus de Sandro Botticelli e obras como as de Salvador Dali, entre milhares de outras.

As Pirâmides de Gizé, no Egito, também foram construídas baseadas na razão de áurea: a razão entre a altura de uma face e a metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro: 1,618

Pirâmides de Gizé.

Como explicar que o Vilolino de maior qualidade sonora e mais famoso do mundo tenha sido construído seguindo todas as proporções da equação áurea?

“A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo” – Galileu Galilei (1554-1642) atrônomo italiano.

Sequencia de numérica da equação aurea de Fibonaci:  f(N)={1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…}

Esta sequência de números tem uma característica especial denominada recursividade:
1o.termo somado com o 2o.termo gera o 3o.termo
2o.termo somado com o 3o.termo gera o 4o.termo
3o.termo somado com o 4o.termo gera o 5o.termo  e continua ……

Os números de Fibonacci também podem ser vistos na organização das sementes na coroa das flores. À esquerda, encontra-se o diagrama de como o girassol ou uma margarida podem parecer quando aumentados. O centro é marcando com um ponto preto. Pode ver que as sementes parecem formar espirais a curvar tanto para a direita como para a esquerda. Se contar essas espirais que partem da direita, a partir da borda da figura, são 34. Para o outro lado quantas são? Verá que esses dois números são vizinhos na série de Fibonacci.

Flor de Girassol.


O mesmo acontece nas sementes reais da natureza. A razão, parece estar na forma da distribuição óptima das sementes, não importando o seu tamanho, mas sim a sua distribuição uniforme , desde que não estejam acumuladas no centro nem demasiado afastadas da margem.

Se contar as espirais perto do centro nas duas direcções, serão ambos números de Fibonacci.

Em baixo estão algumas figuras de 500, 1000 e 5000 sementes.


Consideram alguns mestre que, para aplicação inicial no nosso trabalho com bonsai, mais do que estudar a proporção numérica e as proporções do retângulo áureo, o principal é olhar à nossa volta e procurar os números de Fibobonaci  que estão na estrutura da natureza. O movimento natural gerado pela espiral é muito importante na estética do bonsai. Se observarmos uma árvore varrida pelo vento, seus galhos em todas as direções seguem em moviemntos suaves, para se adaptar e não quebrar.  Se observados os flocos de neve, todos diferem um dos outros, mas o padrão hexagonal básico, com seis faces, é comum a todos eles, o padrão hexagonal segue a equação Áurea.

Corte horizontal em uma maça.

Floco de neve.
Floco de neve.
Proporções áureas do corpo humano estudadas durante anos por Leonardo da Vinci foram imortalizadas no homem Vitruviano e mostram a simetria aplicadas à concepção da beleza humana.

1-A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.2-A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.3-A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.4-A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.5-O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.6-A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta.7-A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até o chão.



Colaboração: Projeto Bonsai Rock Jr. e Aido Bonsai